Algoritma SVD Watermarking Image Digital

Singular Value Decomposition (SVD) merupakan topik aljabar linear yang cukup menarik bagi kebanyakan pakar matematika. Banyak praktek dan teori SVD selain digunakan pada pengolahan citra digital (Liu dan Tan, 2002). SVD dikenal sebagai teknik yang sangat kuat, berkenaan dengan penyelesaian masalah persamaan atau matriks, baik singular maupun secara numerik mendekati singular. Sebuah keunggulan pada SVD adalah kemampuan untuk digunakan pada semua matriks real berukuran (m,n). SVD memfaktorkan matriks A menjadi matriks U,S,V sedemikian sehingga memenuhi persamaan A = USVT.Dimana U dan V adalah matriks orthogonal dan S matriks diagonal yang singular.

Tujuannya adalah untuk memfaktorkan A menjadi USVT. Kolom dari matriks U adalah vektor singular kiri, kolom matriks V adalah vektor singular kanan, dan matriks diagonal S mengandung nilai-nilai singularnya. Nilai-nilai singular disusun menjadi diagonal utama pada matriks dengan aturan 1 2 ... r > r+1 = ... = p = 0, dengan r adalah rank dari matriks A, dan (p) adalah dimensi terkecil m atau n.

Akan dimulai proses SVD dengan memisalkan matriks A dengan m merupakan baris dan n merupakan kolom. Sekarang akan difaktorkan A menjadi tiga matriks U, S, dan VT. Berikut ini adalah cara untuk mendapatkan matriks U, S, dan V dari suatu matriks A berukuran m x n . Untuk mendapatkan nilai V yaitu dengan mengalikan kedua sisi persamaan.

Untuk mencari V dan S diperlukan nilai eigen (eigenvalue) dan nilai vektor eigen (eigenvector) dari ATA. Nilai eigen merupakan kuadrat elemen S (singular value) dan vektor eigen merupakan kolom-kolom dari V (bagian kanan singular vektor). Menghilangkan V dari persamaan menggunakan cara yang sama dengan cara menghilangkan matriks U. Selain dengan mengalikan kiri dengan AT untuk lebih mudahnya kalikan bagian kanan dengan AT.

Kemudian diperlukan vektor eigen, tapi kali ini untuk AAT, yaitu kolom-kolom dari matriks U (vektor singular kiri). Karena matriks A adalah m x n dan matriks S adalah m x n, maka ATA menghasilkan sebuah matriks n x n.